[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2007-01-09

2007年(平成19年)東京大学前期-数学(文科)[1]

2024.02.19記

[1] 連立不等式
$y(y-|x^2-5|+4)\leqq0，\,y+x^2-2x-3\leqq0$
の表す領域を $D$ とする．

(1) $D$ を図示せよ．

(2) $D$ の面積を求めよ．

2021.02.05記

[解答]
$f(x)=|x^2-5|-4$ の $x$ 切片は $x=-3,=1,1,3$ ，
$g(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)(x-3)$ の $x$ 切片は $x=1,3)$ であるから，求める面積は
$\displaystyle\int_{-1}^{1} (-x^2+1) dx$ $+\displaystyle\int_{1}^{\sqrt{5}} (x^2-1) dx$ $+\displaystyle\int_{\sqrt{5}}^{3} (-x^2+9) dx$ $=20-\dfrac{20\sqrt{5}}{3}$