2021.02.07記
この型をみたら,対数をとろうと思うのが普通.
が見抜けたら勝ち.
[解答]
(1) より両辺の対数をとると ,つまり
を示せば良く, とおくと, を示せば良い.
平均値の定理により, なる が存在するので,結局, を示せば良い.
であり,一般に であるから となるので,
が成立し,題意は示された.
(2) を代入すると
,
が得られるので,最初の不等式の両辺に ,次の不等式の両辺に を乗ずると, により , が得られる.