2022.03.14記
十分時間が経ったら,下向きの正三角形の部屋にいる確率は等しくなり
に収束すると予想できるだろう.
[解答]
秒後に球が部屋 にある確率を とおく.
奇数秒後には上向きの正三角形の部屋に,偶数秒後には下向きの正三角形の部屋にいるので,
が奇数のとき である.
が偶数のとき, とおくと,下向きの正三角形の部屋にいるときに2秒後に隣りの部屋に移動する確率は2つの部屋それぞれ であり,自分の部屋に戻ってくる確率は である.
よって
つまり, に注意すると,
となる.
以上から
が奇数のとき ,
が偶数のとき
となる.