[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2020年(令和2年)東北大学理学部数学系AO入試II期-数学[3]

2022.10.14記

[3] (1) 自然数 n と実数 x(0\lt x\lt \pi) に対して，次を示せ．
\displaystyle\sum_{k=1}^n \cos(kx)=\dfrac{\sin\dfrac{nx}{2}}{\sin\dfrac{x}{2}}\cos\dfrac{(n+1)x}{2}

(2) 自然数 n と実数 x(0\lt x\lt \pi) に対して，次を示せ．
\displaystyle\sum_{k=1}^n \dfrac{\sin(kx)}{\sin k}\gt 0

2022.10.14記


によると，Fejér-Jackson(-Gronwall)の不等式だそうだ。

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