[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1991-01-02

1991年(平成3年)東京大学前期-数学(理科)[1]

2024.01.04記

[1] 平面上に正四面体が置いてある．平面と接している面の $3$ 辺のひとつを任意に選び，これを軸として正四面体をたおす． $n$ 回の操作の後に，最初に平面と接していた面が再び平面と接する確率を求めよ．

2024.01.05記

[解答]
求める確率を $p_n$ とおくと，
$p_1=0$ ， $p_{n+1}=\dfrac{1}{3}(1-p_n)$
をみたすので，これを解いて
$p_n=\dfrac{1}{4}\left\{1-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{n-1}\right\}$
となる．