[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1953年(昭和28年)東京大学-数学(解析ＩＩ)[3]

[3] 放物線 $y=x^2$ がある．点 $(1,\,2)$ を通る弦のうちで，その放物線と囲む面積の最小なるものを求めよ．

2020.09.24記
良く知られているように点 $(1,2)$ が弦の中点となる場合に最小．

$x=1$ における $y$ 座標の差が $1$ だから，弦と放物線の交点は $1\pm\sqrt{1}=0，2$ となる．

よって弦の両端は $(0,0)，(2,4)$ となる．