[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2020.10.25記

[2] 平面上において，二定点 $\rm A，B$ を両端とする任意の円弧の三等分点のうち $\rm A$ に近い方の点の軌跡を求めよ．

2022.02.18記

[解答]
軌跡を求める点を $\rm P$ とし， $\rm AB$ の垂直2等分線を $m$ とし， $\rm P$ から $m$ へ下した垂線の足を $\rm H$ とすると，常に $\rm AP:PH=2:1$ である．

よって， $\rm A$ から $m$ へ下した垂線を $2:1$ に内分する点を $\rm F$ とすると，求める軌跡は $\rm F$ を焦点とし $m$ を準線とする双曲線（の $\rm F$ に近い方の枝）となる．