2024.02.18記
[6] 片面を白色に,もう片面を黒色に塗った正方形の板が 枚ある.この3枚の板を机の上に横に並べ,次の操作を繰り返し行う.
さいころを振り,出た目が , であれば左端の板を裏返し,, であればまん中の板を裏返し,, であれば右端の板を裏返す.たとえば,最初,板の表の色の並び方が「白白白」であったとし, 回目の操作で出たさいころの目が であれば,色の並び方は「黒白白」となる.さらに 回目の操作を行って出たさいころの目が であれば,色の並び方は「黒白黒」となる.
(1) 「白白白」から始めて, 回の操作の結果,色の並び方が「黒白白」となる確率を求めよ.
(2) 「白白白」から始めて, 回の操作の結果,色の並び方が「白白白」または「白黒白」となる確率を求めよ.
注意:さいころは1から6までの目が等確率で出るものとする.
2021.01.28記
[解答]
(1) 左3回(1通り),左1回中2回(3通り),左1回右2回(3通り)の合計7通りだから
(1) 左3回(1通り),左1回中2回(3通り),左1回右2回(3通り)の合計7通りだから
(2) 求める確率を とおく.
(i) のときは白3つとなれば良く,そうでない場合は2つが黒であるから
これと から
(ii) のときは「白黒白」となれば良く,そうでない場合は「黒白白」か「白白黒」であるから
これと から
よって
のとき ,
のとき