2004年(平成16年)東京大学前期-数学(理科)[3]

2024.02.18記

[3] 半径 の円 がある．半径 の円板 を，円 に内接させながら，円 の円周に沿って滑ることなく転がす．円板 の周上の一点を とする．点 が，円 の円周に接してから再び円 の円周に接するまでに描く曲線は，円 を2つの部分に分ける．それぞれの面積を求めよ．

本問のテーマ

ハイポサイクロイドの面積公式

2021.01.28記

[大人の解答]
ハイポサイクロイドの面積公式より，小さい方の面積は


であり，大きい方の面積は

真面目に計算する際はガウス-グリーンの定理を使って計算すればよい．