[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1948年(昭和23年)東京大学農学部-数学

2020.04.03記

[1] $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{a^x-b^x}{x}=\log\dfrac{a}{b}$ を證せ．但し $a>0$ ， $b>0$ ．

[2] 方程式 $x^3\dfrac{d^3 v}{dx^3}+3x^2\dfrac{d^2 v}{dx^2}+x\dfrac{dv}{dx}+v=0$ に於て $x=e^t$ なる關係により $x$ を $t$ に變更せよ．

[3] $\displaystyle\int\dfrac{xe^xdx}{(1+x)^2}$

[4] 等しい半徑 $R$ を有し軸が互ひに直交する2個の圓壔が共有する部分の體積は何程か．

（注意）答案は一問題毎に別紙に記入すべし．

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