[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1952-01-02

1952年(昭和28年)東京大学-数学(解析Ｉ)[1]

[1] 次の函数のグラフを描け。
$f(x)=\dfrac{x^2+3x+3}{x+1}$

2020.10.14記

[解答]
$y=f(x)=x+2+\dfrac{1}{x+1}$ は双曲線で漸近線は $x=-1$ ， $y=x+2$ となり， $x\gt -1$ における最小値は，AM-GM を利用すると $x=0$ で最小値 $3$ となる．この図形は $(-1,1)$ について点対称なので、 $x\lt -1$ における最大値は $x=-2$ のときの $-1$ である．

よって図示すると次図．