[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2022.01.12記

[1] 次の函数のグラフをえがけ．

(i) $y=\displaystyle\lim_{n\to\infty} \dfrac{x^{n+1}+x^{-n-1}}{x^{n}+x^{-n}}$ ，ただし $x\neq 0$ とする．

(ii) $y=\displaystyle\lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{\cos^2 \pi x+n\sin^2 \pi x}$

2022.01.12記

[解答]

(i) (a) $|x|\gt 1$ のとき： $y=x$

(b) $|x|=1$ のとき： $y=1$

(d) $0\lt |x|\lt 1$ のとき： $y=\dfrac{1}{x}$

を図示すれば良い．

(ii) (a) $\sin \pi x\neq 0$ つまり $x$ が整数でないとき： $y=0$

(b) $\sin \pi x=0$ つまり $x$ が整数のとき： $y=1$

を図示すれば良い．