[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1966年(昭和41年)東京大学-数学(理科)[6](新課程)

2020.09.29記

[6](新課程) 箱の中に，1から9までの数字を1つずつかいた9 枚のカードがある．それらをよくかきまぜて，その中から4 枚のカードをつづけて取り出し，取り出した順に左からならべて4けたの数をつくる．この数が1966より小さくなる確率を求めよ．

2022.05.02記

[解答]

最初のカードは1でなければならなく，その確率は\dfrac{1}{9}．

残り8枚をとり出す場合の数 8\times7\times 6 のうち，966以上となるのは
967,968,972-976(5個),978,982-987(6個)
の14個だから求める確率は
\dfrac{1}{9}\times\dfrac{8\times 7\times 6-14}{8\times 7\times 6}=\dfrac{23}{216}