[3] コインを投げる試行の結果によって,数直線上にある 点 , を次のように動かす.
表が出た場合:点 の座標が点 の座標より大きいときは, と を共に正の方向に1動かす.そうでないときは, のみ正の方向に1動かす.
裏が出た場合:点 の座標が点 の座標より大きいときは, と を共に正の方向に1動かす.そうでないときは, のみ正の方向に1動かす.
最初 点 , は原点にあるものとし,上記の試行を回繰り返して と を動かしていった結果,, の到達した点の座標をそれぞれ ,とする.
(1) 回コインを投げたときの表裏の出方の場合の数 通りのうち, となる場合の数を とおく. と の間の関係式を求めよ.
(2) を求めよ.
2021.01.17記
2001年(平成13年)東京大学前期-数学(理科)[6] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
の(1)(2)
2021.01.17記(2020.09.04記の理科[6]の略解を補足)
[解答]
(1) 回コインを投げたときの の座標を とする.
(1) 回コインを投げたときの の座標を とする.
と が等しいとき, と の差は となり,
と の差が となるとき, と の差は または となる.
により, と の差は または となる.
となる場合の数を とすると対称性から であり, となる.
であるから, となる.
(2) とおくと
となるので, から
となり