2025.01.23記 [3] 積分ヲ用ヰテ，平面曲線上ノ與ヘラレタル二點間ノ該曲線ノ長サヲ求ムル公式及ビ其導キ方ヲ，次ノ各ノ場合ニ就イテ記セ． (a) 直角座標の場合． (b) 極座標の場合． (c) 曲線ガ ， ナル形ニテ與ヘラレタル場合．2025.01.29記 [解答] (a) の …

2025.01.23記 [2] 直交軸ニ關スル平面曲線 ノ上ニ於テ曲率ノ最大ナル點ヲ求メヨ．（但シ ハ自然對數ヲ示ス）2025.01.29記 [解答] ， であるから曲率は （∵）となる． であり，これは の前後で符号を正から負に変えるので， は で極大かつ最大となるので求め…

2025.01.23記 [1] 空間ニ於ケル二直線 ， ガ共通點ヲ有スル爲メニ必要ナル條件ヲ求ム．2025.01.29記 [解答] 2直線が平行でなく，捩れの位置になければ良い． （直線の表現から ， とすると）平行でない条件は であり，この条件のもとで捩れの位置にない条件…

2025.01.23記 [1] 空間ニ於ケル二直線 ， ガ共通點ヲ有スル爲メニ必要ナル條件ヲ求ム．[2] 直交軸ニ關スル平面曲線 ノ上ニ於テ曲率ノ最大ナル點ヲ求メヨ．（但シ ハ自然對數ヲ示ス）[3] 積分ヲ用ヰテ，平面曲線上ノ與ヘラレタル二點間ノ該曲線ノ長サヲ求ムル…

2025.01.23記 [6]（力學）質量 ナル圓筒形ノ滑車アリ．ソノ周圍ニ捲カレタ糸ノ一端ニ質量 ナル錘ヲ吊シ，静止状態ヨリハナストキ， 時間ニ錘ノ落下スル距離ヲ求ム．但シ，廻轉軸ノ摩擦及ビ糸ノ質量ヲ無視スルモノトス． 2025.01.29記 [解答] 滑車の密度が一…

2025.01.23記 [5] Cardioid ニ於テ，曲線内部ノ面積ヲソノ外周ノ曲線長ニテ割リタル比ヲ求ム．2025.01.29記 [解答] 面積 は であり，周長 は であるから，求める比は となる．

2025.01.23記 [4] 次式ノ獨立變數 ヲ ニ置換セヨ．但シ トス． 2025.01.29記 [解答] であるから， である．よって ， ， となるので， が成立し，もとの微分方程式は と置換できる．よって となり，よって微分方程式の一般解は となる．

2025.01.23記 [3] 圓弧 ノ長サガ與ヘラレタ場合弓形 ノ面積ヲ最大ナラシムルニハ中心角 ヲ如何ニトルベキカ．2025.01.29記 [解答] 円の半径を とすると，円弧 の長さは は であり，弓形の面積は （） となる．よって を最大にする を求めれば良い． となるが…

2025.01.23記 [2] ヲ求ム．2025.01.29記 の極限を考えるので， は であると考える．つまり を求める．ここで ，， を利用する． [解答] （） とおくと， ， であるから，求める極限は となる．さらに とおくと，求める極限は となる．

2025.01.23記 [1] ， 2025.01.29記 [解答] とおくと であるから， である．また， である． [別解] である．

2025.01.23記 [1] ，[2] ヲ求ム．[3] 圓弧 ノ長サガ與ヘラレタ場合弓形 ノ面積ヲ最大ナラシムルニハ中心角 ヲ如何ニトルベキカ．[4] 次式ノ獨立變數 ヲ ニ置換セヨ．但シ トス． [5] Cardioid ニ於テ，曲線内部ノ面積ヲソノ外周ノ曲線長ニテ割リタル比ヲ求ム…

2025.01.23記 [2] ノ曲線ヲ描ケ．（直交軸）此曲線ト 軸（）ニテハサマレタル圖形ノ面積ヲ求メヨ．2025.01.28記 [解答] 曲線の図示は略．求める面積は となる．

2025.01.23記 [1] ハ ノ如何ナル價ニ對シテ重根ヲ有スルカ．2025.01.28記 [解答] とおくと， と が共通解を持てば良い．よって ， を解けば良い．(i) のとき： とすれば任意の に対して は で重解を持つ．(ii) のとき：①より となり，このとき は で重解を持…

2025.01.23記 [1] ハ ノ如何ナル價ニ對シテ重根ヲ有スルカ．[2] ノ曲線ヲ描ケ．（直交軸）此曲線ト 軸（）ニテハサマレタル圖形ノ面積ヲ求メヨ．

2025.01.23記 [3] 双曲線ノ切線ハ其切點ヲ其二ツノ焦點ト結ブ二直線ノ爲ス角ヲ二等分スルコトヲ證セヨ．2025.01.28記 焦点と双曲線上の点との距離の求め方は使えるようになった方が良い． [解答] 双曲線を （） とすると焦点の座標は として ， となる．この…

2025.01.23記 [2] ヲ求メヨ．2025.01.28記 [解答] となる．

2025.01.23記 [1] 楕圓ノ直徑中極大ナルモノヲ求メヨ．2025.01.28記 [解答] 楕円の方程式を （）とし，この楕円上の点を （）とすると，この点を端点とする直径の長さの2乗は となる． に注意すると， は のときに最大値 をとる．よって直径で極大かつ最大の…

2025.01.23記 [1] 楕圓ノ直徑中極大ナルモノヲ求メヨ．[2] ヲ求メヨ．[3] 双曲線ノ切線ハ其切點ヲ其二ツノ焦點ト結ブ二直線ノ爲ス角ヲ二等分スルコトヲ證セヨ．1935年(昭和10年)京都帝國大學理學部第一次-數學[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1935年(…