2025.05.02記 [5] 整数が書かれている球がいくつか入っている袋に対して，次の一連の操作を考える．ただし各球に書かれている整数は つのみとする．(i) 袋から無作為に球を 個取り出し，その球に書かれている整数を とする．(ii) の場合，整数 が書かれた球…

2018年(平成30年)京都大学-数学(理系)[6] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2018年(平成30年)京都大学-数学(理系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2025.05.02記 [2] 辺の長さが の正方形 において，辺 上に とは異なる点 を取り，線分 の垂直2等分線が辺 ，辺 またはその延長と交わる点をそれぞれ ， とする．(1) 線分 の長さを を用いて表せ．(2) 点 が動くときの線分 の長さの最小値を求めよ．本問のテ…

2025.05.02記 [1] は正の実数とし，座標平面内の点 は2つの曲線 ， の共有点であり， を満たすとする． と が で共通の接線をもつとき， と で囲まれる部分の面積を求めよ．本問のテーマ 放物線は相似 軸に平行な軸をもつ2つの放物線が接するときの接点は相…

2025.05.02記(15:44:20) [1] は正の実数とし，座標平面内の点 は2つの曲線 ， の共有点であり， を満たすとする． と が で共通の接線をもつとき， と で囲まれる部分の面積を求めよ．[2] 辺の長さが の正方形 において，辺 上に とは異なる点 を取り，線分 …

2025.05.02記 [6] 四面体 は ， を満たすとし，辺 の中点を ，辺 の中点を とする．(1) 辺 と線分 は垂直であることを示せ．(2) 線分 を含む平面 で四面体 を切って つの部分に分ける．このとき， つの部分の体積は等しいことを示せ．本問のテーマ 線形変換…

2025.03.01記 [5] 曲線 上の点 における法線上に，点 を となるようにとる．ただし の 座標は より大きいとする．(1) 点 の座標 を求めよ．また を求めよ．(2) 実数 は を満たすとし， が から まで動くときに点 と点 が描く曲線の長さをそれぞれ， とする．…

2025.05.02記 [4] コインを 回投げて複素数 ，，， を次のように定める．(i) 1回目に表が出れば とし，裏が出れば とする．(ii) ，，， のとき， 回目に表が出れば とし，裏が出れば とする．ただし， は の共役複素数である．このとき， となる確率を求めよ…

2025.05.02記 [3] は を満たす定数とし，四角形 に関する次の つの条件を考える．(i) 四角形 は半径 の円に内接する．(ii) ．条件(i)と(ii)を満たす四角形のなかで， 辺の長さの積 が最大となるものについて， の値を求めよ．2025.05.04記 [解答] 条件から四…

2025.05.02記 [2] が素数となるような整数 をすべて求めよ．2025.05.04記 [解答] mod 3 で （∵ のどれかは3の倍数）であるから，これが素数となるためには に限る．よって ，つまり から である．

2025.05.02記 [1] でない実数 ，， は次の条件(i)と(ii)を満たしながら動くものとする．(i) ．(ii) つの放物線 と は接している．ただし， つの曲線が接するとは，ある共有点において共通の接線をもつことであり，その共有点を接点という．(1) と の接点の座…

2025.05.02記(15:35:05) [1] でない実数 ，， は次の条件(i)と(ii)を満たしながら動くものとする．(i) ．(ii) つの放物線 と は接している．ただし， つの曲線が接するとは，ある共有点において共通の接線をもつことであり，その共有点を接点という．(1) と …