2015-02-01から1ヶ月間の記事一覧
2025.05.10記 [5] ，，，， を正の有理数として整式 を考える．すべての正の整数 に対して は整数であるとする．このとき， は で割り切れることを示せ．2025.06.15記 2015年(平成27年)京都大学-数学(理系)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の実数が有…
![はてなブックマーク - 2015年(平成27年)京都大学-数学(文系)[5]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2015/Bunkei_5)
2025.05.10記 [4] 空間の中で， を中心とする半径1の球面 を考える．点 が 以外の 上の点を動くとき，点 と点 の2点を通る直線 と平面 との交点を とおく． の動く範囲を求め，図示せよ．本問のテーマ 円錐曲面 2025.06.15記 [解答] とおくと， により であ…
![はてなブックマーク - 2015年(平成27年)京都大学-数学(文系)[4]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2015/Bunkei_4)
2025.05.10記 [3] 6個の点 ，，，，， が下図のように長さ1の線分で結ばれているとする．各線分をそれぞれ独立に確率 で赤または黒で塗る．赤く塗られた線分だけを通って点 から点 に至る経路がある場合はそのうちで最短のものの長さを とする．そのような経…
![はてなブックマーク - 2015年(平成27年)京都大学-数学(文系)[3]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2015/Bunkei_3)
2015年(平成27年)京都大学-数学(理系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ
![はてなブックマーク - 2015年(平成27年)京都大学-数学(文系)[2]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2015/Bunkei_2)
2025.05.10記 [1] 直線 が， のグラフとは交わるが， のグラフとは交わらないような の範囲を図示し，その面積を求めよ．2025.06.14記 [解答] 直線 が のグラフと交わる（共有点を持つ）条件は の判別式が非負，つまり である．また直線 が のグラフとは交わ…
![はてなブックマーク - 2015年(平成27年)京都大学-数学(文系)[1]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2015/Bunkei_1)
2025.05.10記 [1] 直線 が， のグラフとは交わるが， のグラフとは交わらないような の範囲を図示し，その面積を求めよ．[2] 次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ．(a) 少なくとも2つの内角は である．(b) 半径1の円が内…
2025.05.10記 [6] 2つの関数を ， とおく． から始め，各 ，， について，それぞれ確率 で または と定める．このとき， となる確率 を求めよ．本問のテーマ ベルヌーイ写像 2進数 2025.06.14記 ベルヌーイ写像 パイこね変換 - 球面倶楽部 零八式 mark II を…
![はてなブックマーク - 2015年(平成27年)京都大学-数学(理系)[6]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2015/Rikei_6)
2025.05.10記 [5] ，，，， を正の実数として整式 を考える．すべての正の整数 に対して は整数であるとする．このとき， は で割り切れることを示せ．本問のテーマ 多項式は階差をとると次数が1つ下がる 2025.06.09記 [解答] を満たす実数 が存在する． は…
![はてなブックマーク - 2015年(平成27年)京都大学-数学(理系)[5]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2015/Rikei_5)
2025.05.10記 [4] 一辺の長さが1の正四面体 において， を辺 の中点とし，点 が辺 上を動くとする．このとき， の最大値を求めよ．本問のテーマ 等面四面体と直方体 2025.06.09記 等面四面体は直方体の中にはいるので座標を設定し易い．正四面体の一辺の長さ…
![はてなブックマーク - 2015年(平成27年)京都大学-数学(理系)[4]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2015/Rikei_4)
2025.05.10記 [3](1) を実数とするとき， を通り， に接する直線がただ1つ存在することを示せ．(2) として，，， について， を通り， に接する直線の接点の 座標を とする．このとき， を求めよ．2025.06.09記 [解答] (1) の における接線 が を通るとき が…
![はてなブックマーク - 2015年(平成27年)京都大学-数学(理系)[3]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2015/Rikei_3)
2025.05.10記 [2] 次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ．(a) 少なくとも2つの内角は である．(b) 半径1の円が内接する．ただし，円が四角形に内接するとは，円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう．2025.06.09記 …
![はてなブックマーク - 2015年(平成27年)京都大学-数学(理系)[2]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2015/Rikei_2)
2025.05.10記 [1] 2つの関数 と のグラフの の部分で囲まれる領域を， 軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．ただし， と は領域を囲む線とは考えない．2025.06.09記 となる． [解答] と のグラフの における交点の 座標は ， から （ とおく）…
![はてなブックマーク - 2015年(平成27年)京都大学-数学(理系)[1]](https://b.hatena.ne.jp/entry/image/https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2015/Rikei_1)
2025.05.10記 [1] 2つの関数 と のグラフの の部分で囲まれる領域を， 軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．ただし， と は領域を囲む線とは考えない．[2] 次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ．(a) 少な…
