2025.05.10記 [5] 投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する．数直線上に石を置き，この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点に関して対称な点に石を移動し，裏が出れば数直線上で座標1の点に関して対称な点に石を移動する．(1) 石が座…

2025.05.10記 [4] ， を実数とする． 平面内で，点 を中心とする円 と放物線 が点 を共有し，さらに における接線が一致している．このとき以下の問に答えよ．(1) ， の値を求めよ．(2) 円 ，放物線 および 軸で囲まれた部分の面積を求めよ．2025.05.23記 20…

2025.05.10記 [3] と を自然数とし，整式 を整式 で割った余りを とする．(1) と は整数であることを示せ．(2) と をともに割り切る素数は存在しないことを示せ．2025.05.23記 2013年(平成25年)京都大学-数学(理系)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR の…

2013年(平成25年)京都大学-数学(理系)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ．

2025.05.10記 [1] を2以上の実数とし， とする．このとき がすべての実数 に対して成り立つような の範囲を求めよ．2025.05.22記 [解答] 4次方程式 は実数解を持たず， の係数が正であることから十分大きな に対して正の値をとる 次関数 に対して であるから…

2025.05.10記(16:12:14) [1] を2以上の実数とし， とする．このとき がすべての実数 に対して成り立つような の範囲を求めよ．[2] 平行四辺形 において，辺 を に内分する点を ，辺 を に内分する点を ，辺 を に内分する点を とする．線分 と線分 の交点を …

2025.05.10記 [6] 投げたとき表が出る確率と裏が出る確率が等しい硬貨を用意する．数直線上に石を置き，この硬貨を投げて表が出れば数直線上で原点に関して対称な点に石を移動し，裏が出れば数直線上で座標 の点に関して対称な点に石を移動する．(1) 石が座…

2025.05.10記 [5] 平面内で， 軸上の点 を中心とする円 が2つの曲線 ， とそれぞれ点 ，点 で接しているとする．さらに は と が 軸に関して対称な位置にある正三角形であるとする．このとき3つの曲線 ，， で囲まれた部分の面積を求めよ．ただし，2つの曲線…

2025.05.10記 [4] における の最大値を求めよ．ただし および が成り立つことは証明なしに用いてよい．2025.05.22記 Jordan の不等式から （）であり．，及び がこの範囲で上に凸であることから を満たす （）は唯一存在することがわかります．しかし，計算…

2025.05.10記 [3] を自然数とし，整式 を整式 で割った余りを とする．このとき と は整数であり，さらにそれらをともに割り切る素数は存在しないことを示せ．本問のテーマ ユークリッドの互除法 2025.05.22記 余りを考える割り算とは引けるだけ引く引き算の…

2025.05.10記 [2] を2以上の自然数とし， を次の性質(i)，(ii)をみたす数列とする．(i) ．(ii) に対して， が偶数のとき ， が奇数のとき ．このときどのような自然数 に対しても が成り立つことを示せ．本問のテーマ 右シフト演算 2025.05.22記 2進数表示で…

2025.05.10記 [1] 平行四辺形 において，辺 を に内分する点を ，辺 を に内分する点を ，辺 を に内分する点を とする．線分 と線分 の交点を とし，線分 を延長した直線と辺 の交点を とするとき，比 を求めよ．本問のテーマ アファイン変換（アフィン変換…

2025.05.10記(16:09:55) [1] 平行四辺形 において，辺 を に内分する点を ，辺 を に内分する点を ，辺 を に内分する点を とする．線分 と線分 の交点を とし，線分 を延長した直線と辺 の交点を とするとき，比 を求めよ．[2] を2以上の自然数とし， を次…