2025.04.21記 [5] 実数を係数とする3次式 に対し，次の条件を考える．（イ）方程式 の解であるすべての複素数 に対し， もまた の解である．（ロ）方程式 は虚数解を少なくとも1つもつ．この2つの条件（イ），（ロ）を同時に満たす3次式をすべて求めよ．2025…

2025.04.25記 [4] 四面体 が次の条件を満たすならば，それは正四面体であることを示せ．条件：頂点 ，， からそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の重心を通る．ただし，四面体のある頂点の対面とは，その頂点を除く他の3つの頂点がなす三角形のこ…

2025.04.25記 [3] を4以上の自然数とする．数 ，， がすべて 進法で表記されているとして， が成り立っている．このとき はいくつか．十進法で答えよ．2025.04.29記 からパスカルの三角形を想起する． [解答] 進法の は十進法では となる．この右辺は偶数で…

2025.04.25記 [2] ボタンを押すと「あたり」か「はずれ」のいずれかが表示される装置がある．「あたり」の表示される確率は毎回同じであるとする．この装置のボタンを20回押したとき，1回以上「あたり」の出る確率は36％である．1回以上「あたり」の出る確率…

2025.04.25記 [1] 平面内の領域 ， で，曲線 の上側にある部分の面積を求めよ．2025.04.29記 [解答] とおくと （） であるから， と の交点は のみである． で であるから， と の位置関係は次図のようになる． よって求める面積は となる．

2025.04.25記(00:19:22) [1] 平面内の領域 ， で，曲線 の上側にある部分の面積を求めよ．[2] ボタンを押すと「あたり」か「はずれ」のいずれかが表示される装置がある．「あたり」の表示される確率は毎回同じであるとする．この装置のボタンを20回押したと…

2025.04.20記 [6] 複素数を係数とする2次式 に対し，次の条件を考える．（イ） は で割り切れる．（ロ） の係数 の少なくとも一方は虚数である．この2つの条件（イ），（ロ）を同時に満たす2次式をすべて求めよ．2025.04.20記(16:35) 2016年(平成28年)京都大…

2025.04.25記 [5] 平面上の 個の点 ，，， ，， が図のように長さ の線分で結ばれている．動点 は，これらの点の上を次の規則に従って 秒ごとに移動する．規則：動点 は，そのときに位置する点から出る長さ の線分によって結ばれる図の点のいずれかに，等し…

2025.04.25記 [4] 空間において，平面 の中で ， で与えられる図形 を考える．ただし は1より大きい定数とする．この図形 を 軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．本問のテーマ 軸の正射影と体積の関係 2025.04.28記 回転体体積の裏ワザ：軸の…

2025.04.25記 [3] 四面体 が次の条件を満たすならば，それは正四面体であることを示せ．条件：頂点 ，， からそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の外心を通る．ただし，四面体のある頂点の対面とは，その頂点を除く他の3つの頂点がなす三角形のこ…

2025.04.25記 [2] 素数 ， を用いて と表される素数をすべて求めよ．2025.04.28記 [解答] を奇素数とすると は 以上の偶数となり素数ではない．よって として良い．このとき とおくと は素数でなく， は素数である． が 以上の奇素数 のとき mod 3 で に注意…

2025.04.25記 [1](1) を2以上の自然数とするとき，関数 の における最大値 を求めよ．(2) を求めよ．本問のテーマ ネイピア数 の定義 2025.04.28記 [解答] (1) より増減表（略）から は のときに最大値をとる．このとき であるから となる．(2) （）である．…

2025.04.25記(00:22:20) [1](1) を2以上の自然数とするとき，関数 の における最大値 を求めよ．(2) を求めよ．[2] 素数 ， を用いて と表される素数をすべて求めよ．[3] 四面体 が次の条件を満たすならば，それは正四面体であることを示せ．条件：頂点 ，，…