[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1943年(昭和18年)東京帝國大學醫學部-數學[1]

[1] 0\leqq \theta \leqq\dfrac{\pi}{2}ナル時,\sin\theta\geqq\dfrac{2}{\pi}\thetaナルコトヲ證明セヨ。

2020.03.30記
Jensen の不等式。f(\theta)=\sin\theta とすると f''(\theta)=-\sin\theta は 0\lt \theta \lt\dfrac{\pi}{2} で負だから、f(\theta) はこの範囲で上に凸となる。よって (0,\,0) と \left(\dfrac{\pi}{2},\, 1\right) を結ぶ割線 \dfrac{2}{\pi}\theta よりも上にある。