2025.05.02記 [6] 四面体 は ， を満たすとし，辺 の中点を ，辺 の中点を とする．(1) 辺 と線分 は垂直であることを示せ．(2) 線分 を含む平面 で四面体 を切って つの部分に分ける．このとき， つの部分の体積は等しいことを示せ．本問のテーマ 線形変換…

2025.03.01記 [5] 曲線 上の点 における法線上に，点 を となるようにとる．ただし の 座標は より大きいとする．(1) 点 の座標 を求めよ．また を求めよ．(2) 実数 は を満たすとし， が から まで動くときに点 と点 が描く曲線の長さをそれぞれ， とする．…

2025.05.02記 [4] コインを 回投げて複素数 ，，， を次のように定める．(i) 1回目に表が出れば とし，裏が出れば とする．(ii) ，，， のとき， 回目に表が出れば とし，裏が出れば とする．ただし， は の共役複素数である．このとき， となる確率を求めよ…

2025.05.02記 [3] は を満たす定数とし，四角形 に関する次の つの条件を考える．(i) 四角形 は半径 の円に内接する．(ii) ．条件(i)と(ii)を満たす四角形のなかで， 辺の長さの積 が最大となるものについて， の値を求めよ．2025.05.04記 [解答] 条件から四…

2025.05.02記 [2] が素数となるような整数 をすべて求めよ．2025.05.04記 [解答] mod 3 で （∵ のどれかは3の倍数）であるから，これが素数となるためには に限る．よって ，つまり から である．

2025.05.02記 [1] でない実数 ，， は次の条件(i)と(ii)を満たしながら動くものとする．(i) ．(ii) つの放物線 と は接している．ただし， つの曲線が接するとは，ある共有点において共通の接線をもつことであり，その共有点を接点という．(1) と の接点の座…

2025.05.02記(15:35:05) [1] でない実数 ，， は次の条件(i)と(ii)を満たしながら動くものとする．(i) ．(ii) つの放物線 と は接している．ただし， つの曲線が接するとは，ある共有点において共通の接線をもつことであり，その共有点を接点という．(1) と …