2025.12.05記 [2] 三辺の長さが ，， の三角形の紙がある．辺の中点を結ぶ三線分に沿うてこれを折り四面体を作るとき，その体積はいくらになるか．本問のテーマ 等面四面体 2025.12.06記 [解答] 四面体を内包する直方体の 辺の長さを ，， とすると ，， と…

2025.12.05記 [1] 離れた甲乙両地間を 台のバスが毎時 の速さで往復している．このバスは甲地を午前 時に始発し，それから後は甲，乙いずれにおいても 分ずつ休憩し，途中は止らないものとする．午前 時に甲地を出発して毎時 の速さで乙地に向つて歩いている…

2025.12.05記 [2] 一点 で外接する相等しい二円を ， とし，これらの円の半径の二倍の長さを半径とする円 が円 と で内接し，円 と二点で交わつているものとする．この二交点のいずれか一方と， および は同一直線上にあることを証明せよ．2025.12.06記 [解…

2025.12.05記 [1] 三角形 の頂角 の二等分線が外接円に交わる点を ， から に下した垂線の足を ， の中点を とすれば， は頂角 の外角の二等分線に平行であることを証明せよ．2025.12.06記 パスカルの定理の証明の1つに用いられる補助定理の構図となっていま…

2025.12.05記 [2] 水平な地面に垂直に柱が立つている．まず柱の下端から 離れた地面上の点から柱の上端を望む仰角を測定したところ であつた．この測定値を用いて柱の高さを求めよ．（有効数字 桁目まで算出せよ．）次に柱の高さを直接巻尺で測つた結果上記…

2025.12.05記 [1] のグラフを とし， が極大となる点における の接線を とする． と で囲まれた部分の面積を求めよ．2025.12.05記 [解答] とおくと， の実数解が であることと増減表から で極大となり， と の 以外の交点の 座標が となり， で の方が より…

2025.12.05記 [2] 二次函数 が， のとき，常に と との間の値をとるために のとるべき実数値の範囲を求めよ．本問のテーマ 最大最小は端点と極値 2025.12.05記 [解答] とおくと，…①，…② であり，「 のとき 」…③ となることである．①から ，②から「 または 」…

2025.12.05記 [1] 次の式を簡単にせよ． 本問のテーマ ラグランジュの補間公式 2025.12.05記 [解答] 与えられた式を通分して となるとき， が成立する．ここで のとき となるので は で割り切れ，同様に で割り切れるので （次数を考えると は定数）と書くこ…

2025.12.05記 [1] 離れた甲乙両地間を 台のバスが毎時 の速さで往復している．このバスは甲地を午前 時に始発し，それから後は甲，乙いずれにおいても 分ずつ休憩し，途中は止らないものとする．午前 時に甲地を出発して毎時 の速さで乙地に向つて歩いている…

2025.12.05記 [1] 三角形 の頂角 の二等分線が外接円に交わる点を ， から に下した垂線の足を ， の中点を とすれば， は頂角 の外角の二等分線に平行であることを証明せよ．[2] 一点 で外接する相等しい二円を ， とし，これらの円の半径の二倍の長さを半…

2025.12.05記 [1] のグラフを とし， が極大となる点における の接線を とする． と で囲まれた部分の面積を求めよ．[2] 水平な地面に垂直に柱が立つている．まず柱の下端から 離れた地面上の点から柱の上端を望む仰角を測定したところ であつた．この測定値…

2025.12.05記 [1] 次の式を簡単にせよ． [2] 二次函数 が， のとき，常に と との間の値をとるために のとるべき実数値の範囲を求めよ．1953年(昭和28年)京都大学-数学(解析Ｉ)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR 1953年(昭和28年)京都大学-数学(解析Ｉ)[…

2025.12.05記 （2科目150分．1問50点で200点満点（工学部は2倍した400点満点） 【解析Ｉ】[1] 次の式を簡単にせよ． [2] 二次函数 が， のとき，常に と との間の値をとるために のとるべき実数値の範囲を求めよ．【解析ＩＩ】[1] のグラフを とし， が極大…