2025.04.25記 [4] 空間において，平面 の中で ， で与えられる図形 を考える．ただし は1より大きい定数とする．この図形 を 軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ．本問のテーマ 軸の正射影と体積の関係 2025.04.28記 回転体体積の裏ワザ：軸の…

2025.04.25記 [3] 四面体 が次の条件を満たすならば，それは正四面体であることを示せ．条件：頂点 ，， からそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の外心を通る．ただし，四面体のある頂点の対面とは，その頂点を除く他の3つの頂点がなす三角形のこ…

2025.04.25記 [2] 素数 ， を用いて と表される素数をすべて求めよ．2025.04.28記 [解答] を奇素数とすると は 以上の偶数となり素数ではない．よって として良い．このとき とおくと は素数でなく， は素数である． が 以上の奇素数 のとき mod 3 で に注意…

2025.04.25記 [1](1) を2以上の自然数とするとき，関数 の における最大値 を求めよ．(2) を求めよ．本問のテーマ ネイピア数 の定義 2025.04.28記 [解答] (1) より増減表（略）から は のときに最大値をとる．このとき であるから となる．(2) （）である．…

2025.04.25記(00:22:20) [1](1) を2以上の自然数とするとき，関数 の における最大値 を求めよ．(2) を求めよ．[2] 素数 ， を用いて と表される素数をすべて求めよ．[3] 四面体 が次の条件を満たすならば，それは正四面体であることを示せ．条件：頂点 ，，…