2026.02.23.23:01:40記 [5] を 辺とする 角形がある．この 角形の面積を 等分する線分の長さの最小値は， となることを証明せよ．ただし ， とする．本問のテーマ 双曲線の接線と漸近線でできる三角形の面積 （ヘロンの公式）2026.02.23.23:01:40記 京大の出…

2026.02.23.14:47:27記 [6] 個の関数 ，， から反復してとることを許して 個の関数をとり，それらの積をつくる．このようにしてつくられた積 の定積分 のうちで最小なものを求めよ．本問のテーマ 並び換えの不等式（欲張り者の不等式）の積分形 ベータ関数 2…

2026.02.23.14:47:27記 [4] が から まで変わるとき，平面上の 点 ， を結ぶ直線が通らない点全体の範囲を図示せよ．本問のテーマ 包絡線 2026.02.23.21:20:13記 直線 は とおくと となるので，これを で微分した ，つまり とから包絡線の方程式は ，つまり …

2026.02.23.14:47:27記 [3] ，，， とするとき を満たす ， を直交座標とする点 の範囲を図示せよ．本問のテーマ オイラー線（外心，重心，垂心の位置関係） 2026.02.23.19:00:32記 [解答] により ， つまり …(★) となることが必要十分． となるのが または …

2026.02.23.14:47:27記 [2] のとき，不等式 がすべての に対して成り立つために が満たすべき条件を求めよ．2026.02.23.16:16:30記 [解答] より の判別式 であるから は全実数において正である．よって ， の両方がすべての について成り立つ条件を求めれば…

2026.02.23.14:47:27記 [1] 不等式 を満たす自然数 のすべての組を求めよ．ただし，とする．2026.02.23.15:10:13記 は であるから，これを用いて から がわかりますが，もう少し丁寧に評価しましょう． [解答] であるから，，つまり である．ここで とすると…

2026.02.23.14:47:27記 [1] 不等式 を満たす自然数 のすべての組を求めよ．ただし，とする．[2] のとき，不等式 がすべての に対して成り立つために が満たすべき条件を求めよ．[3] ，，， とするとき を満たす ， を直交座標とする点 の範囲を図示せよ．[4]…

2023.07.26記 [5] 次の極限値を求めよ。 本問のテーマ Stirling の公式（Stirling の近似） 区分求積法 2023.07.26.10:23:45記 （簡易版）スターリングの公式とは，が大きいとき となるものである． [大人の解答] とおくと スターリングの公式により， だか…