2026.02.14.13:07:12記 [6] (i) ， は正の実数であるとして，函数(関数) を の範囲で考える． のとき は最小値となることを証明せよ．(ii) 平面上の第1象限内に点 をとる． を通る直線 を， 軸， 軸と正の部分で交わるようにとり，その交点をそれぞれ ， と…

2026.02.14.13:07:12記 [6] （新課程） 人乗りのボートが つある． 人の人をそれらに分乗させるしかたが幾通りあるか．次のおのおのの場合に求めよ．(i) 人もボートも区別しないで，人数の分け方だけを考えるとき，(ii) 人は区別しないが，ボートは区別する…

2026.02.14.13:07:12記 [5] 水平面上に 点 ，， があり，， である．ある塔の頂をながめたら，，， からの仰角はそれぞれ ，， であった．塔の高さを で表わせ．2026.02.20.14:04:31記 [解答] ，， とし，ある塔の頂きを （）とすると， ，， が成立する．つ…

1967年(昭和42年)京都大学-数学(理系)新課程[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

1967年(昭和42年)京都大学-数学(理系)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2026.02.14.13:07:12記 [3] 平面内の 点 から曲線 に何本の接線が引けるか．2026.02.20.13:33:04記 答が のとき 本， のとき 本， のとき 本，となるのは明らかです． [解答] には二重接線が存在しないので の接線と接点は一対一対応する． の における接線…

1967年(昭和42年)京都大学-数学(理系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

1967年(昭和42年)京都大学-数学(理系)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2026.02.14.13:07:12記 [1] (i) についての方程式 は 実根をもつことを証明せよ．(ii) 上の方程式の正の根はただ つで， と との間にあることを証明せよ．[2] 複素数 ( ， は実数， は虚数単位)が次の(i)または(ii)をみたすように ， を定めよ．(i) (ii) [3]…

2026.02.14.13:00:50記 [6] （旧課程）長さの単位をセンチメートル，時間 の単位を秒とする．曲線 の軸を鉛直にして，この曲線を軸のまわりに回転してえられる曲面を内面とする容器がある．ある時刻 に水をこの容器に入れ始め，任意の （）に対して， 秒後の…

2026.02.14.13:00:50記 [6] つの関数（函数） と とのグラフを考える．(i) この つのグラフは， の範囲では，点 以外に交点がないことを次の方針で示せ． を の範囲で考えると， であり，等号は のときに限り成立する．(ii) 範囲 において， のグラフ， のグ…

2026.02.14.13:00:50記 [5] （旧課程） の周上の 点 ， を結ぶ線分 で 角形の面積を 等分する．このような線分 の長さの最小値を求めよ．ただし ，， の長さをそれぞれ ，， とし，また とする．本問のテーマ 双曲線の接線と漸近線でできる三角形の面積 （ヘ…

2026.02.14.13:00:50記 [5] 以下は平面内の問題である．，，， は定点で，，， は 直線上にないものとする．(i) 点 が直線 上にあるための必要十分条件は ，（， は実数）と書けることである．これを証明せよ．(ii) 次の 条件をみたす実数 ，， は ，， 以外…

2026.02.14.13:00:50記 [4] 次の の中に適当な数または式を入れよ．また(イ)〜(ホ)の「」で囲まれた文章の理由を，最後の(イ)〜(ホ)の解答のところで述べよ．方程式 をみたす整数の組 を求めることを考える．（以下この方程式の整数解を単に解と略称する．）…

2026.02.14.13:00:50記 [3] 双曲線 （，）上の 点 （，）をとる．この双曲線の における接線が 軸と交わる点を とし，座標の原点を とする．(i) の面積を を用いて表わせ．(ii) のとき， の面積の極限値を求めよ．2026.02.14.17:02:47記 [解答] (i) 双曲線の…

2026.02.14.13:00:50記 [2] 複素数 ( ， は実数， は虚数単位)が次の(i)または(ii)をみたすように ， を定めよ．(i) (ii) 2026.02.14.16:53:32記 から を導いて （複号同順）を求める方法が基本だと思いますが， の解の つが であることを利用して，因数分解…

2026.02.14.13:00:50記 [1] (i) についての方程式 は 実根をもつことを証明せよ．(ii) 上の方程式の正の根はただ つで， と との間にあることを証明せよ．2026.02.14.15:52:42記 [解答] (i) とおくと， 次方程式 の実数解は高々 個であり， ，，， であるか…

2026.02.14.13:00:50記 [1] (i) についての方程式 は 実根をもつことを証明せよ．(ii) 上の方程式の正の根はただ つで， と との間にあることを証明せよ．[2] 複素数 ( ， は実数， は虚数単位)が次の(i)または(ii)をみたすように ， を定めよ．(i) (ii) [3]…