2025.12.21.22:44:58記 [3]（10点，20点，10点）(1) 一直線 から距離 （）の点 がある．点 から距離 （）の点 をとれば， と との距離 は を満たすことを示せ．(2) 中心 ，半径 の円が凸五辺形の中にあって唯一辺 とだけ接している． よりも大きい円がこの凸…

2025.12.21.22:44:58記 [2] 球が水平面の上にあってこれに接している．この球の最も高い点 と水平面上の任意の二点 ， とを結ぶ直線が球面と交わる点をそれぞれ ， とすれば， は に相似であることを証明せよ．本問のテーマ 立体射影 2025.12.27.23:52:17記 …

2025.12.21.22:44:58記 [1] 四辺形 の二辺 ， は平行でないとする．対角線 上の任意の点 から ， へそれぞれ平行線 ， を引き ， との交点をそれぞれ ， とするとき，(1) の面積は積 に比例することを示せ．(2) の面積が最大となるような，線分 上の点 を求…

2025.12.21.22:44:58記 [3](1) 曲線 上の点で点 に最も近い点を求めよ．(2) 最も近い点を とするとき，点 における曲線の接線と直線 とは直交することを示せ．ただし とする．本問のテーマ 放物線の曲率半径 の法線の 切片 2025.12.25.00:43:20記 の原点にお…

2025.12.21.22:44:58記 [2]（15点×2）(1) から を の函数として表せ．(2) (1)のグラフと直線 と 軸とで囲まれた部分の面積を求めよ．2025.12.25.00:24:40記 [解答] (1) とおくと ， であるから となり， となる．(2) と 交点の 座標は から であり，この範囲…

2025.12.21.22:44:58記 [1] のグラフを 共に絶対値 以下の範囲で描け．2025.12.25.00:13:07記 [解答] であるから，（ は整数）となり ， を 共に絶対値 以下の範囲で描ば良い（図示略） [解答] から ，（ は整数）であるから ， を 共に絶対値 以下の範囲で…

2025.12.21.22:44:58記 [3] を満足する の範囲を求めよ．2025.12.25.00:04:13記 [解答] 根号の中が非負であることから …①である．このとき， は両辺非負であるから ，つまり …②となる．また①のもとで は，のとき成立し， のときは ，つまり から となるので …

2025.12.21.22:44:58記 [2] 次の表を利用して方程式 の負根を小数第 位まで求めよ．小数第 位は四捨五入せよ． 2025.12.24.23:44:43記 とは， という意味です． は解の一つですが他にも解があるというお話です．表が与えられていることからホーナーの方法を…

2025.12.21.22:44:58記 [1] 軸の正の向きが上に向いているとする．(1) 放物線 が二点 ， より下を通り，点 より上を通ることがあるか．(2) 放物線 が二点 ， より下を通るならば，その二点を結ぶ線分はこの放物線と交わらないことを示せ． 2025.12.24.15:50:…

2025.12.21.22:44:58記 [1]（15点×2）四辺形 の二辺 ， は平行でないとする．対角線 上の任意の点 から ， へそれぞれ平行線 ， を引き ， との交点をそれぞれ ， とするとき，(1) の面積は積 に比例することを示せ．(2) の面積が最大となるような，線分 上…

2025.12.21.22:44:58記 [1]（30点） のグラフを 共に絶対値 以下の範囲で描け．[2]（15点×2）(1) から を の函数として表せ．(2) (1)のグラフと直線 と 軸とで囲まれた部分の面積を求めよ．[3]（20点×2）(1) 曲線 上の点で点 に最も近い点を求めよ．(2) 最も…

2025.12.21.22:44:58記 [1]（15点×2） 軸の正の向きが上に向いているとする．(1) 放物線 が二点 ， より下を通り，点 より上を通ることがあるか．(2) 放物線 が二点 ， より下を通るならば，その二点を結ぶ線分はこの放物線と交わらないことを示せ．[2]（30…

2025.12.21.22:44:58記 （2科目150分．200点満点（工学部は2倍した400点満点）） 【解析Ｉ】[1]（15点×2） 軸の正の向きが上に向いているとする．(1) 放物線 が二点 ， より下を通り，点 より上を通ることがあるか．(2) 放物線 が二点 ， より下を通るならば…