2025.12.22.00:20:59記 [3] 一辺の長さ の正三角形 において，頂点 を中心とし，半径 の円の劣弧 をえがく．同様に頂点 ， を中心としてそれぞれ劣弧 ， をえがく．(イ) 二つの劣弧 ， と辺 のずれにも接する円の中心は，角 の二等分線上にあることを証明し…

2025.12.22.00:20:59記 [2] 一辺の長さ の正方形 において二辺 ， の上にそれぞれ点 ， を となるようにとり，二線分 ， の交点を とする．またこの正方形の中心を ，辺 の中点を とする．(イ) 三角形 は二等辺三角形であることを証明せよ．(ロ) 三角形 の面…

1959年(昭和34年)京都大学-数学【数学Ｉ幾何】(新課程)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

1959年(昭和34年)京都大学-数学【数学ＩＩＩ】(新課程)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2025.12.22.00:20:59記 [2] は より大きくないとする． (イ) 三次函数 の極大値を与えるような の値 を求めよ．(ロ) の条件のもとで，上の極大値が最も大きくなるような の値を求めよ．2025.12.29.01:44:05記 [解答] (イ) の小さい解にて極大値となるので で…

2025.12.22.00:20:59記 [1] 同じ円に内接する正 辺形と正 辺形との面積をそれぞれ とする．不等式 が成立するのは， がどんな値をとるときか．2025.12.29.01:20:12記 [解答] ， であるから とおくと，題意から であるから， となり は鋭角である．，つまり …

2025.12.22.00:20:59記 [3] ，， は でない実数であり， であるとき， の値を求めよ．また， がこれらの値をとる場合に，，， の間に成り立つおのおのの関係式を，なるべく簡単な形で表せ．2025.12.29.01:03:57記 [解答] と仮定すると，，， のうち少なくと…

1959年(昭和34年)京都大学-数学【数学ＩＩ】(新課程)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2025.12.22.00:20:59記 [1] 次の四つの数の大小の順を示し，その理由を明かにせよ. ，，，．2025.12.29.00:36:12記 どの数も 未満であり，近似値がすぐにわかるのは ， ぐらいです． [解答] は単調増加な関数 に対して の正の解となる． により である．， …

2025.12.21.23:54:39記 [2] 放物線 と直線 とで囲まれた有限部分を，直線 によって二つの部分の面積に分けるとき，これら二部分の面積の比を計算せよ．ただし とする．2025.12.29.00:08:02記 [解答] 放物線 と直線 との交点は ， である．直線 と直線 は 軸…

2025.12.21.23:54:39記 [1] 函数 が次の諸条件を満たすように定数 ，，，， の値を定めよ．(A) ， (B) ， (C) ， (D) ， (E) ．2025.12.28.23:58:29記 [解答] (C)から ，つまり である． (D)と(E)から となることが必要で，， となることが必要である．この…

2025.12.21.23:54:39記 [2] 正三角形の紙がある．三つの頂点を ，， とし，辺 上の一点 と辺 上の一点 とを結ぶ線分に沿ってこの紙を折り曲げ，頂点 が辺 の上に落ちるようにする． を最も大きくするには， と の比の値をどのように定めればよいのか．2025.1…

2025.12.21.23:54:39記 [1](イ) に実数値を与えて，方程式 が実数 によって満たされるようにしたい．そのような の値の範囲を求めよ．(ロ) 四次方程式 が四つの実根をもつようにするために，係数 に与えるべき実数値の範囲を求めよ．2025.12.28.22:55記 「異…

2025.12.21.23:54:39記 [2] 三角形 において，垂心 と辺 の中点 とを結ぶ直線が，外接円と交わる二点のうちの一つを とするとき， は外接円の直径であることを証明せよ．本問のテーマ オイラー線 2025.12.28.22:46:57記 [うまい解答] 外心を始点とする位置ベ…

2025.12.21.23:54:39記 [1] 一辺の長さ の正三角形 の辺 上に点 をとり，三角形 および三角形 の内心をそれぞれ ， とする．角 として(イ) 角 および角 を求めよ．(ロ) および の長さを求めよ．(ハ) 辺 上で点 を動かすとき，比 の値の範囲を示せ．2025.12.2…

2025.12.21.23:54:39記 [2]（20点，15点） の値が から増加していくとき， と が次の二つの関係を保ってその値を変えていく． ，． このとき(イ) は の二次式で表されることを示せ．(ロ) ， の間の関係を表すグラフをえがけ．本問のテーマ 双曲線関数 2025.1…

2025.12.21.23:54:39記 [1] の常用対数の指標は であり，その仮数と の常用対数の仮数との和は である． の常用対数の仮数， の常用対数の指標および仮数を求めよ．2025.12.28.17:16:59記 [解答] の常用対数の仮数を （）とおくと だから が成立する．(i) が…

2025.12.22.00:20:59記 [1]（10点，15点，10点）一辺の長さ の正三角形 の辺 上に点 をとり，三角形 および三角形 の内心をそれぞれ ， とする．角 として(イ) 角 および角 を求めよ．(ロ) および の長さを求めよ．(ハ) 辺 上で点 を動かすとき，比 の値の範…

2025.12.22.00:20:59記 [1]（35点）同じ円に内接する正 辺形と正 辺形との面積をそれぞれ とする．不等式 が成立するのは， がどんな値をとるときか．[2]（10点，25点） は より大きくないとする． (イ) 三次函数 の極大値を与えるような の値 を求めよ．(ロ…

2025.12.22.00:20:59記 [1]（35点）次の四つの数の大小の順を示し，その理由を明かにせよ. ，，，．[2]（10点，25点）(イ) に実数値を与えて，方程式 が実数 によって満たされるようにしたい．そのような の値の範囲を求めよ．(ロ) 四次方程式 が四つの実根…

2025.12.21.23:54:39記 [1]（35点）函数 が次の諸条件を満たすように定数 ，，，， の値を定めよ．(A) ， (B) ， (C) ， (D) ， (E) ．[2]（35点）放物線 と直線 とで囲まれた有限部分を，直線 によって二つの部分の面積に分けるとき，これら二部分の面積の…

2025.12.21.23:54:39記 [1]（10点，25点）(イ) に実数値を与えて，方程式 が実数 によって満たされるようにしたい．そのような の値の範囲を求めよ．(ロ) 四次方程式 が四つの実根をもつようにするために，係数 に与えるべき実数値の範囲を求めよ．[2]（35点…

2025.12.21.23:54:39記 [1]（10点，15点，10点）一辺の長さ の正三角形 の辺 上に点 をとり，三角形 および三角形 の内心をそれぞれ ， とする．角 として(イ) 角 および角 を求めよ．(ロ) および の長さを求めよ．(ハ) 辺 上で点 を動かすとき，比 の値の範…

2025.12.21.23:54:39記 [1]（35点） の常用対数の指標は であり，その仮数と の常用対数の仮数との和は である． の常用対数の仮数， の常用対数の指標および仮数を求めよ．[2]（20点，15点） の値が から増加していくとき， と が次の二つの関係を保ってそ…

2025.12.22.00:20:59記 （3科目150分．210点満点（工学部は2倍した420点満点）） 【解析Ｉ】[1]（35点）次の四つの数の大小の順を示し，その理由を明かにせよ. ，，，．[2]（10点，25点）(イ) に実数値を与えて，方程式 が実数 によって満たされるようにした…

2025.12.21.23:54:39記（3科目150分．210点満点（工学部は2倍した420点満点）） 【数学Ｉ代数】[1]（35点） の常用対数の指標は であり，その仮数と の常用対数の仮数との和は である． の常用対数の仮数， の常用対数の指標および仮数を求めよ．[2]（20点，…