2026.03.18.12:03:15記 [3] を正の実数とする．関数 の における最小値が正となるような の値の範囲を求めよ．2026.03.20.19:26:13記 となりますが，結局 が必要であり，積分部分を にする の値がないことから，素直に積分を実行しても手間は変わりません． …

2026年(令和8年)大阪大学-数学(理系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2026.03.18.12:03:15記 [1] 正の実数の列 が次の条件によって定められている． ，，（）(1) （）と定めるとき，数列 の一般項を求めよ．(2) 数列 の一般項を求めよ．2026.03.20.記 [解答] (1) であるから， ， となるので， となる．(2) （ でも成立）である…

2026.03.18.記 [5] さいころ 個を 回連続して投げ， 回目に出た目を ， 回目に出た目を ， 回目に出た目を とする．このとき，，， のなかで最大の数を とおき， とおく．(1) であって， が整数である確率を求めよ．(2) であって， が整数である確率を求めよ…

2026.03.18.記 [4] 実数 に対して とする．ただし， は自然対数の底である．(1) のとき，不等式 が成り立つことを示せ．(2) をみたす実数 に対して とするとき， を求めよ．本問のテーマ ディラックのデルタ関数（と言えばそうなのですが） 2026.03.20.17:59…

2026.03.18.記 [3] を実数とし，複素数 に対して とする．ただし， は虚数単位， は と共役な複素数である．(1) は実数であることを示せ．(2) 実数 に対して， かつ となるような複素数 の個数を とする． を求めよ．2026.03.20.13:50:59記 (1)は「 であるか…

2026.03.18.記 [2] 空間内に 点 ，，， があり， である．また，， である． を正の実数とし，点 ， は ， をみたす点とする．点 は ， をみたしていて，さらに 点 ，，， は同一平面上にある．，， とおく．(1) を ，， と を用いて表せ．(2) 実数 が の範…

2026.03.18.記 [1] 座標平面において， で表される曲線を とする．実数 に対して， 上の点 における の接線を で表す． を をみたす実数とするとき， と の交点を ， と の交点を ， と の交点を とし，三角形 の面積を とする．(1) を の式で表せ．(2) 実数…

2026年(令和8年)九州大学前期-数学III[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2026.03.18.記 [3] 以下の問いに答えよ．(1) が無理数であることを示せ．(2) を自然数とする． が整数となるための， がみたすべき必要十分条件を求めよ．2026.03.18.17:20:35記 [解答] (1) が有理数と仮定すると （ は互いに素な正の整数）と表すことができ…

2026.03.18.記 [2] 座標空間内の 点 ，，， と球面 を考える． 点 ，， を通る平面を とする．また，点 は 上にあり，以 下の つの条件をみたすとする．・ 直線 は と直交する．・点 の 座標は 以下である．以下の問いに答えよ．(1) の座標を求めよ．(2) か…

2026.03.18.記 [1] 以下の問いに答えよ．(1) 関数 が極値をとるときの の値を求めよ．また，そのときの極値を求めよ．(2) 座標平面上の曲線 と，点 を通る傾き の直線 を考える． と で囲まれる領域の面積を求めよ．2026.03.18.16:21:36記 [解答] (1) より増…

2026.03.18.12:25:14記 [5] 関数 に関して，以下の問いに答えよ．(1) が極値をとるときの の値を求めよ．また，そのときの極値を求めよ．(2) 極限 を求めよ．2026.03.18.16:14:21記 [解答] (1) であるから， は の前後で符号が負から正に変化する．よって で…

2026.03.18.12:25:14記 [4] 以下の問いに答えよ．ただし，，， が無理数であることは用いてよい．(1) を示せ．また， は無理数であることを示せ．(2) を解にもち，係数がすべて有理数の 次方程式を つ求めよ．また，その 次方程式の解をすべて求めよ．(3) を…

2026.03.18.12:25:14記 [3] とする．表が出る確率が ，裏が出る確率が の硬貨を投げ，表が出た場合は白玉を つ横並びに置き，裏が出た場合は黒玉を つ置く．この要領で硬貨を繰り返し投げ，左から右に 列になるように白玉と黒玉を順に並べていく． 例えば， …

2026.03.18.12:25:14記 [2] 点 が複素数平面上の線分 の上を動くとき， をみたす複素数 を表す点が描く軌跡を とする．ただし， は虚数単位である．以下の問いに答えよ．(1) 軌跡 を複素数平面上に図示せよ．(2) のときに複素数 を表す点を とし， のときに…

2026.03.18.12:25:14記 [1] 座標空間内で，原点 を中心とする半径 の球を とする．また，点 を考え， と を直線 と直交する相異なる つの平面とする． と の共通部分を ， と の共通部分を とし，次の つの条件をみたすとする．・ と はどちらも半径 の円で…

2026.03.18.12:37:06記 [1] 以下の問いに答えよ．(1) 関数 が極値をとるときの の値を求めよ．また，そのときの極値を求めよ．(2) 座標平面上の曲線 と，点 を通る傾き の直線 を考える． と で囲まれる領域の面積を求めよ．[2] 座標空間内の 点 ，，， と球…

2026.03.18.12:25:14記 [1] 座標空間内で，原点 を中心とする半径 の球を とする．また，点 を考え， と を直線 と直交する相異なる つの平面とする． と の共通部分を ， と の共通部分を とし，次の つの条件をみたすとする．・ と はどちらも半径 の円で…

2026.03.18.12:03:15記 [1] 正の実数の列 が次の条件によって定められている． ，，（）(1) （）と定めるとき，数列 の一般項を求めよ．(2) 数列 の一般項を求めよ．[2] 空間内に 点 ，，， があり， である．また，， である． を正の実数とし，点 ， は ，…

2026.03.18.11:57:01記 [1] 座標平面において， で表される曲線を とする．実数 に対して， 上の点 における の接線を で表す． を をみたす実数とするとき， と の交点を ， と の交点を ， と の交点を とし，三角形 の面積を とする．(1) を の式で表せ．…

2026.03.16.23:56:08記 [5] ， を正の整数とする．次の不等式をみたす最小の を求めよ． ただし， は自然対数の底であり， をみたす．2026.03.17.23:30:40記 1989年(昭和64年)東京工業大学-数学[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ考え方で となり…

2026.03.16.23:56:08記 [4] を虚数単位とする．実数 に対して複素数 を で定める．正の整数 に対し，複素数平面上の点 と点 通る直線を とする．複素数 に対し，直線 に関して点 と対称な位置にある点を表す複素数を とする．(1) 複素数 と共役な複素数を と…

2026.03.16.23:56:08記 [3] と を正の実数とし，座標平面の 点 ，， を考える． の中点を ， の中点を とし， の外心を とする．(1) 点 ， のそれぞれの座標を と を用いて表せ．(2) 点 ， を通る直線上の点 で， をみたすものすべてについて，それぞれの座…

2026.03.16.23:56:08記 [2] は 以上の整数であり， はすべて正の整数であるとする．(1) をみたす整数 に対して， および が成り立つことを示せ．(2) 空間の点 で， をみたすものの個数を 用いて表せ．(3) 空間の点 で， かつ をみたすものの個数を を用いて…

2026.03.16.23:56:08記 [1](1) は無理数であり，有理数 および正の整数 により と表されるとする．このとき， が成り立つような有理数 を求めよ．また，そのような有理数 の組はただ一つに限ることを示せ．(2) は無理数であり，有理数 および正の整数 により…

2026.03.16.23:56:08記 [1](1) は無理数であり，有理数 および正の整数 により と表されるとする．このとき， が成り立つような有理数 を求めよ．また，そのような有理数 の組はただ一つに限ることを示せ．(2) は無理数であり，有理数 および正の整数 により…

2026年(令和8年)京都大学-数学(理系)[6] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2026.03.05.00:23:15記 [4] 実数 に対して， を満たす最大の整数 を で表す．正の整数 に対して， と定める．(1) を求めよ．(2) を正の整数とし， とするとき， を を用いて表せ．2026.03.15.15:19:55記 ガウス記号の定義で良く「 を超えない最大の整数」と…

2026.03.05.00:23:15記 [3] は より大きい素数とする．(1) 以上の整数 は， 以上の整数 と 以上の整数 を用いて と表すことができることを示せ．(2) 以上の整数 と 以上の整数を用いて と表すことができないような 以上の整数 の個数を求めよ．本問のテーマ …