[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1930-02-14

1930年(昭和5年)京都帝國大學醫學部-數學[3]

2025.01.21記

[3] 一ノ直角坐標ニ於テ曲線 $y^2=4x$ 及ビ $y^2=x^3$ ノ略圖ヲ描キ，此兩曲線ニテ圍マレタル部分ノ面積ヲ求メヨ．

2025.02.15記

[解答]
図示略

求める面積は
$2\displaystyle\int_0^2 (2\sqrt{x}-x^{3/2})\,dx$ $=2\Bigl[ \dfrac{4}{3} x^{3/2}-\dfrac{2}{5}x^{5/2}\Bigr]_0^2$ $=2\left(\dfrac{8\sqrt{2}}{3}-\dfrac{8\sqrt{2}}{5}\right)$ $=\dfrac{32\sqrt{2}}{15}$
となる．