1949年(昭和24年)京都大学(新制)-数学(解析Ｉ) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

2025.11.22記

【共通】

[1](i) 次の事項のうち正しいものには「正しい」と，誤れるもにはこれを正して右側の空欄に記せ．但し假説はすべて成り立つものとする．

$0\lt x\lt\dfrac{\pi}{2}$ のとき $\sin x\gt \tan x$
$0\lt x\lt\dfrac{\pi}{2}$ ， $0\lt y\lt\dfrac{\pi}{2}$ ， $x\lt y$ のとき $\cos x\gt \cos y$
$\cos x-\cos y=2\sin\dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2}$
$a，b$ を正数とするとき $\log a+\log b=\log(a+b)$
$a，b$ を何れも $1$ と異る正数とするとき $\log_a b\cdot \log_b a=1$

(ii) 次表の数を小さいものから順に取り，各数の下にその順位番号を記せ．但し $\log$ は常用対数を示す．

	$\dfrac{\pi}{7}$	$\sin 35^{\circ}$	$\sqrt{3}$	$\tan 50^{\circ}$	$\log \sqrt[5]{97}$
順位

[2] 次の一次方程式で表わされる五直線の囲む凸五角形の頂点のうち，第一象限内にあるもの及び第三象限内にあるものの座標を求めよ．
$25x+8y+40=0\quad (1)$
$5x-4y-14=0\quad (2)$
$x-2y+4=0\quad (3)$
$14x+45y+63=0\quad (4)$
$5x+2y-10=0\quad (5)$

【解析Ｉ】

[3] 方程式 $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{3x-1}$ を解け．

[4] $x$ のすべての正数値に対して
$f(x)=(3-p)x^2-6x+p+4\gt 0$
なるために実数 $p$ の取るべき値の範囲を求める問題に，或る人Aは次に掲げる解法を示した． $f(x)$ の代りに
$g(x)=(3-p)x^2+6x+p+4$
を取り，同様の問題を解きAの解法と比較して次の問に答えよ．