[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

1928年(昭和3年)東京帝國大學農學部第二次-數學[2]

2022.08.31記

[2] 曲線y=e^{-ax}-e^{-bx} ニ彎曲點（point of inflexion）アリヤ若シアリトスレバ其坐標ヲ求メヨ．

[2] 曲線y=e^{-ax}-e^{-bx} に変曲点があるか．あるならばその座標を求めよ．

2024.12.31記

[解答]
(i) a=b のとき，曲線は x 軸となり変曲点はない．

(ii) a\neq b のとき
y''=a^2e^{-ax}-b^2e^{-bx}=0 により，\dfrac{a^2}{b^2}=e^{(a-b)x}，つまり x=\dfrac{\log b^2-\log a^2}{b-a} となり，その前後で y'' は符号を変化させるので，変曲点
\left(\dfrac{\log b^2-\log a^2}{b-a}，e^{-a\frac{\log b^2-\log a^2}{b-a}}-e^{-b\frac{\log b^2-\log a^2}{b-a}}\right)
を持つ．