2025.12.21.22:44:58記
[1]（15点×2）四辺形 
の二辺 
，
は平行でないとする．対角線 
上の任意の点 
から ， へそれぞれ平行線 
，
を引き 
，
との交点をそれぞれ 
，
とするとき，
(1) の面積は積
に比例することを示せ．
(2) の面積が最大となるような，線分
上の点
を求めよ．
[2]（30点）球が水平面の上にあってこれに接している．この球の最も高い点 と水平面上の任意の二点
，
とを結ぶ直線が球面と交わる点をそれぞれ
，
とすれば，
は
に相似であることを証明せよ．
[3]（10点，20点，10点）(1) 一直線 から距離
（
）の点
がある．点
から距離
（
）の点
をとれば，
と
との距離
は
を満たすことを示せ．
(2) 中心 ，半径
の円が凸五辺形の中にあって唯一辺
とだけ接している．
よりも大きい円がこの凸五辺形の中に書けることを証明せよ．［
から距離
（
は小さい）の点
を中心とし，一辺
に接する円を考えよ．］
(3) 凸五辺形の中に含まれる最大の円が，二辺とだけ接する場合がある．どんな五辺形であるか．図示せよ．
1958年(昭和33年)京都大学-数学(幾何)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1958年(昭和33年)京都大学-数学(幾何)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1958年(昭和33年)京都大学-数学(幾何)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
