2025.11.15記 [4] を正の実数とし， とする．定義域を とする連続関数 ，， が次の3つの等式を満たしているとする． ただし， とする．このとき の最大値を求めよ．本問のテーマ 連続型 Kermack-McKendrick SIR（Susceptible-Infectious-recovered）モデル 2…

2025.11.15記 [3] を正の実数とする．正の実数 に対して，不等式 を満たす点 全体からなる集合を とする．また， に含まれる点 のうち， がすべて整数であるものの個数を とする．このとき， を求めよ．2025.11.15記 格子点の数を体積で近似する良くある問題…

2025.11.15記 [2] を自然数とする．コインを 回投げ，関数 ，，…， を次で帰納的に定める． このとき， が奇数である確率を求めよ．ただし，コインを投げて出る結果は各回で独立であり，コインを 回投げたときに表と裏が出る確率はそれぞれ であるとする．20…

2025.11.15記 [1] 平面内の三角形 を考える． の面積を とする．平面内の任意の点 に対して が成り立つことを示せ．本問のテーマ 中線定理 ライプニッツの不等式 分散 2025.11.15記 右辺は （重心）で最小値をとることは有名問題（分散を考えれば一発(後述)…