1974年(昭和49年)京都大学-数学(理系)[6] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

1974年(昭和49年)京都大学-数学(理系)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

1974年(昭和49年)京都大学-数学(理系)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR と同じ

2026.04.20.16:27:31記 [3] を展開したときの， の係数を求めよ．2026.06.27.22:07:20記 非常に複雑のように思えますが， 乗の展開のときに ，定数項を 個選ぶとすると ， を満たすので，その非負整数解を考えれば実は ，，， の4組しかありません． [解答] …

2026.04.20.16:27:31記 [2] において，辺 ， の長さがそれぞれ ， であって， の面積は である． とおくとき， を求めよ．2026.06.27.21:04:58記 [解答] から となるので， となる．

2026.04.20.16:27:31記 [1] 二次関数 （，， は実数，）のグラフが三点 ，， を通るという．この関数 の値が最小になるのは， がどの値のときか．本問のテーマ ニュートンの補間公式 2026.06.27.21:01:38記 3点を通る2次関数の方程式は，2点を通る直線の方程…

2026.04.20.16:27:31記 [1] 二次関数 （，， は実数，）のグラフが三点 ，， を通るという．この関数 の値が最小になるのは， がどの値のときか．[2] において，辺 ， の長さがそれぞれ ， であって， の面積は である． とおくとき， を求めよ．[3] を展開…

2026.04.20.13:45:32記 [6] (i) が与えられている．辺 上に点，，，， を，また辺 上に点 ，，，， を適当にとって，次の三条件(イ)〜(ハ)がみたされるようにしうるための， についての条件を求めよ．(イ) ，，，，， はこの順に線分 上にならび，しかも が…

2026.04.20.13:45:32記 [5] 正の定数 ， に対し，不等式 を考え，次の問いに答えよ．(イ) ，かつ ， ともに整数であって，この不等式をみたすような ， の組は有限個しか存在しないことを証明せよ．(ロ) ，， であるときは，上の不等式をみたす整数， の組は…

2026.04.20.13:45:32記 [4] ， が の多項式で，次の三条件をみたすものとする． および を求めよ．(イ) ．(ロ) は で割りきれる．(ハ) は 次式で， の係数は ， の係数は である．2026.05.31.14:28:12記 多項式関数 が で割り切れるとき， の形をしているこ…

2026.04.20.13:45:32記 [3] 底の断面の形が曲線 （，）の形の容器がある．（ 軸は鉛直，正の方向を上方にとり， 軸は水平にとる．）最初 のときは，大体下図の形になっているので，図の点 の位置に小球をおく．ここで， は固定したまま， の値をだんだん大き…

2026.04.20.13:45:32記 [2] 内部の形が半径 の半球形の容器（へりの大円が上部，水平におかれている）に水がいっぱいはいっている．ここから水をくみ出すのに，水面の下がる速さを （一定）にしたい（もちろん，からになる時点までの範囲に限定する）．(i) …

2026.04.20.13:45:32記 [1] であって ， であるという． と の値を求めよ．2026.05.31.13:27:09記 単位円に内接する正三角形 [解答] ，， とおくと， の外心と重心はともに原点 で一致するので は正三角形である．よって である． [別解] から であり，同様…

2026.04.20.13:45:32記 [1] であって ， であるという． と の値を求めよ．[2] 内部の形が半径 の半球形の容器（へりの大円が上部，水平におかれている）に水がいっぱいはいっている．ここから水をくみ出すのに，水面の下がる速さを （一定）にしたい（もち…