2026.04.19.23:41:13記
[1] (i) 次の 
の中に適当な数あるいは語句をいれ，その理由をしるせ．
において，直線 
（
は正数）と曲線 
の交点を 
とする．原点を 
とするとき，線分 
の長さ 
が最小となるのは 
のときで，そのとき 
である．
では， が増加するとともに は 
し，
では， が増加するとともに は 
する．
(ii) ，
，
をみたす点
の範囲を考える．点
はこの範囲にあるものとして，
の最大値，およびそのとき線分
が
軸となす角を求めよ．
[2] ，
は複素数で，
の絶対値は
とする．
このとき を満足する複素数
があるための必要十分条件は
であることを示せ．
ここに ，
はそれぞれ
，
の共役複素数を表わす．
[3] 台形 の平行な2辺
，
上にそれぞれ点
，
をとる．次に
に平行な直線が辺
，
および線分
と交わる点をそれぞれ
，
，
とし，
，
，
，
，
，
とする．
，
のとき，
，
，
の大小をしらべよ．
[4] 平面上の曲線
と直線
とが囲む図形を
軸のまわりに回転してえられる回転体の体積を求めよ．
[5] 空間に正方形がある．これを一つの平面上に正射影したとき，2辺の長さおよび一つの頂角がそれぞれ，，
および
であるような平行四辺形がえられた．
(i) 平行四辺形の二つの対角線の長さを求めよ．
(ii) もとの正方形の面積を求めよ．
[6] 3次関数 （
は実数）の絶対値
の
における最大値は，
の値が何であっても，つねに
より小さくないことを証明せよ．
