[別館]球面倶楽部零八式markIISR

東大入試数学中心。解説なので解答としては不十分。出題年度で並ぶようにしている。大人の解法やうまい解法は極めて主観的に決めている。

2025.01.24記

[3] 直角座標ニ關シ，曲面 $y^2+z^2=4x$ ト，平面 $x=1$ トニテ圍マレタル立体ノ體積，竝ビニ之ニ内接スル最大ナル直圓壔ノ體積ヲ求メヨ．但シ圓壔ノ母線ハ $x$ 軸ニ平行スルモノトス．

2025.01.30記

[解答]
回転放物体の体積は円柱の半分なので $\dfrac{1}{2}\pi\cdot 2^2\cdot 1=2\pi$ である．

この立体に内接する直円柱の底面が $x=k$ とすると直円柱の体積は $\pi\cdot 4k(1-k)$ となり，これは $k=\dfrac{1}{2}$ のとき最大値 $\pi$ をとる．