2025.03.02記 [1] 問２ が で割り切れるような正の整数 をすべて求めよ．2025.03.02記11:38:29 [解答] である．(i) のとき， より適する．(ii) のとき， が必要である．(a) のとき： から かつ となり，これを満たす正の整数 は存在しない．(b) のとき： か…

2025.03.02記 [1] 問１ は実数で を満たすとする．このとき であることを示せ．2025.03.02記23:38:29 [解答] から なので となり， から が成立する． 注）同じことであるが， から， つまり が成立するので， を消去すると が得られる． [別解] とおくと で…

2025.03.02記 [1] 次の各問に答えよ． 問１ は実数で を満たすとする．このとき であることを示せ． 問２ が で割り切れるような正の整数 をすべて求めよ．[2] 実数 についての次の条件(＊)を考える．(＊) ある実数係数の2次式 と，ある実数 に対して， につ…

2025.03.02記 [6] は2以上の整数とする．1枚の硬貨を続けて 回投げる．このとき， 回目 に表が出たら ，裏が出たら として， を定める． とするとき， が奇数である確率 を求めよ．本問のテーマ マルコフ過程 2025.03.02記 [解答] が奇数で である確率を ， …

2025.03.02記 [5] は実数とする． 空間の2点 ， を通る直線 が 平面と交わるとき，その交点を とする． が の範囲を動くときの点 の軌跡を求め，その軌跡を 平面上に図示せよ．2025.03.02記 点 は円柱 と平面 の交線の楕円上の点であるから，直線 の集合は楕…

2025.03.02記 [4] 座標空間の4点 は同一平面上にないとする． は0でない実数とする．直線 上の点 ，直線 上の点 ，直線 上の点 を ，， が成り立つようにとる．(1) が を満たす範囲であらゆる値をとるとき，3点 の定める平面 は， の値に無関係な一定の点 を…

2025.03.02記 [3] は自然対数の底とする． において定義された次の関数 を考える． 実数 は を満たすとする．曲線 上の点 における接線に垂直で，点 を通る直線を とする．直線 が 軸と交わる点の 座標を とする． が の範囲を動くとき， の取りうる値の範囲…

2025.03.02記 [2] 正の整数 を用いて と表される正の整数 の最小値を求めよ．2025.03.02記 [解答] 3で割り切れる正の整数の2乗を3で割った余りは0である． 3で割って1余る正の整数の2乗を3で割った余りは1である． 3で割って2余る正の整数の2乗を3で割った余…

2025.03.02記 [1] 問２ 次の定積分の値を求めよ． (1) (2) 2025.03.02記 (2)の式変形は X で定期的に見る． [解答] (1) となる．(2) となる．

2025.03.02記 [1] 問１ は虚数単位とする．複素数 が，絶対値が2である複素数全体を動くとき， の最大値と最小値を求めよ．2025.03.02記 [解答] より， は が絶対値が4である複素数全体を動くので， のとき最小値 ， のとき最大値 をとる．

2025.03.02記 [1] 次の各問に答えよ． 問１ は虚数単位とする．複素数 が，絶対値が2である複素数全体を動くとき， の最大値と最小値を求めよ． 問２ 次の定積分の値を求めよ． (1) (2) [2] 正の整数 を用いて と表される正の整数 の最小値を求めよ．[3] は…

2025.03.02記 [4] を実数とする．座標平面において，次の連立不等式の表す領域の面積を とする． が の範囲を動くとき， の最大値を求めよ．2025.03.02記 [解答] 不等式の表す領域を とする． なる任意の に対して は に含まれるので，この範囲で は単調増加…

2025.03.02記 [3] 白玉2個が横に並んでいる．投げたとき表と裏のでる確率がそれぞれ のコインを 用いて，次の手順(＊)をくり返し，白玉または黒玉を横一列に並べていく．手順(＊) コインを投げ，表がでたら白玉，裏がでたら黒玉を，それまでに並べられている…

2025.03.02記 [2] 平面上で である二等辺三角形 を考える．正の実数 に対し， それぞれを中心とする半径 の円3つを合わせた領域を とする．ただし，この問いでは，三角形と円は周とその内部からなるものとする．辺 がすべて に含まれるような最小の を ，三…

2025.03.02記 [1] を正の実数とする．座標平面において，放物線 上の点 における の接線と直交し， を通る直線を とおく． と の交点のうち， と異なる点を とおく．(1) の 座標を求めよ． における の接線と直交し， を通る直線を とおく． と の交点のうち…

2025.03.02記 [1] を正の実数とする．座標平面において，放物線 上の点 における の接線と直交し， を通る直線を とおく． と の交点のうち， と異なる点を とおく．(1) の 座標を求めよ． における の接線と直交し， を通る直線を とおく． と の交点のうち…